Расчет элементов ортодромии и локсодромии
Ортодромией называется дуга большого круга (см. приложение І), проходящая через две заданные точ кн. Ортодромия является линией кратчайшего расстояния на поверхности сферы (геодезической линией) Частными случаями ортодромии яв
ляются меридианы и экватор В об тем случае ортодромия пересекает меридиан иад разными углами (рис 2 4)
Уравнение ортодромии
teqr — ctgp„sin(A — А„). д2 3)
г іе Ао — долгота точки пересечения ортодромии с экватором; р0— путевой угол ортодромии в точке Пересе чсиии се с экватором
Расчет путевого угла ортодромии. Fcjih іаньї точки I и 2 на поверхности сферы с координатами соответ ствепно ц |А| и ф-Аг, то путевой угол ортодромии н точке / (угол между северным направлением меридиана и направлением ортодромии)
etc Pi = cos ф, tg Ф, cosec (Aj—А,) — —sin ф>, ctg (Аг—A,). (2.4)
По этой формуле рассчитывают главное значение угла |}< (острый угол Р, —90r^ Р,’ <+90°) Путевой угол ортодромии определяется исходя из схемы ее расположения (направления полета) и ранен 360°-I Р,’ или 180°+ Pi — Длина ортодромии
. „ cos фг sin (А2—А,)
sin S —————————-
sin Р,
COS S Sin фу sill фу, •
-)- cos i) t cos <)’„ cos (A,—A,). (2 6)
ps Рис. 2 4 Ортодромия |
Для получения длины ортодромии п километрах рассчитанное по данным формулам угловое значение S ДОЛЖНО быть переведено в уїловие минуты и умножено на 1,853.
Расчет промежуточных точек ортодромии. Если задаться долготой X некоторой точки ортодромии, то широта Ц’ этой точки
*Єф-=Лг»іп (>.—Х,) +
-MuSintf[1] [2]— ), (2.7)
пе /tj = tg if-, cosec (X-—>.i),
/4i = lgt)i cosec (X2—-Xi).
Задаваясь значениями 7. в интервале ЛіСаСл». получают соответствующие значения <j.
Точками вертекса ортодромии называются точки, в которых она пересекает меридианы под углом 90°. В этих точках ортодромия наиболее близко подходит к полюсам. Точки вертекса могут лежать вне участка ортодромии между двумя рассматриваемыми пунктами (на ее продолжении ).
Координаты точки вертекса:
ctg 7.) sin ф, tg Р,; |
• и (2Н)
COS q-y — cos Цд sin р,.
При известных координатах точки вертекса координаты промежуточных точек могут быть определены следующим образом:
tg ф— tg фу cos (Ху— 7.) (2.9)
Р.
Ряс. 2 5. Локсодромия 16
Углом схождеиия меридианов на
зывают разность между путевыми углами орто іромни в точках Ці, 7., и <( *. >•—
асх ~ Ра— Pi!
tg|<Vx 2| =
sin ІІЧ’і Ті) 21 cos|(<pt—2|
Для практических расчетов достаточной точностью обладает формула
оск tXj — Х2) sin (ч хД-Тя) 2 (2 II)
Локсодромией называется кривая, пересекающая меридианы под постоянным углом. Частными случаями локсотромии являются параллс ли (включая экпатор) н меридианы. В общем случае локсодромия явля ется логарифмической спиралью, неограниченно приближающейся к по люсам Земли (рис. 2.5).
Уравнение локсодромии
tg (45° + ф 2) е-<Х* м, (2 12)
где?-0 — долгота пересечения локсодромии с экватором;
Р — путевой угол локсодромии Путевой угол локсодромии
tg р — —
2 расстояний невелико (при Ч ^2000 км удлинение не превышает 15 км).
Боковое уклонение локсодромии от ортодромии может быть оценено приближенно
*m«x (S£pTtg4TpSin Р)/51 000. 12.16)